用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

 

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【解析】

試題分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=2時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，利用放縮法證明n=k+1時(shí)，不等式也成立．

證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=，∴n=2時(shí)成立（2分）

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=

=

＞

＞1+＞1

∴n=k+1時(shí)也成立（7分）

根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，為一個(gè)正方體截下的一角P﹣ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如圖坐標(biāo)系，求△ABC的重心G的坐標(biāo) （） ．

 

 

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某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系為R=R（x）=，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是 ．

 

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在z軸上與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

已知，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教B版選修4-5 3.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知x∈R+，不等式x+≥2，x+≥3，…，可推廣為x+≥n+1，則a的值為（ ）

A.2n B.n2 C.22（n﹣1） D.nn

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

下列命題中：

①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；

②每兩條都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；

③兩條相交直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；

④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014新人教A版選修4-2 4.1變換的不變量 矩陣特征向量（解析版） 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質(zhì)及判定定理練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

（2010•崇文區(qū)一模）如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么點(diǎn)P與O間的距離是（ ）

A.16 B.20 C. D.

 

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同步練習(xí)冊答案