設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足F1PF2=60°,|OP|=
10
a
,則該雙曲線的漸近線方程為( 。
A、
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、
2
y=0
D、
2
x±y=0
分析:由題意得
PO
=
PF1
+
PF2
2
,平方后利用雙曲線的定義求得|PF1|•|PF2|=12a2,△PF1F2中,由余弦定理求得 c2=4a2,故
b
a
=
3
,可得雙曲線的漸近線方程.
解答:解:由題意得 F1 (-c,0),F(xiàn)2(c,0),則由題意得
PO
=
PF1
+
PF2
2
,
PO
2
=10 a2=
PF1
2
F2
2
+2
PF1
PF2
4
=
(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|•|PF2|+2•|PF1|•|PF2|cos60°
4
=
4a2+3•|pF1|•|PF2|
4
,
∴|PF1|•|PF2|=12a2
△PF1F2中,由余弦定理得  (2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60° 
=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|•|PF2|=4a2+12a2=16a2
∴c2=4a2,a2+b2=4a2,∴
b
a
=
3
,故雙曲線的漸近線方程為
3
x±y=0
,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,求出|PF1|•|PF2|=12a2 是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=
π
3
,且|OP|=
3
2
a
,則該橢圓的離心率為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=60°,|OP|=
3
2
a
,則該橢圓的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=60°,|OP|=
7
2
a,則該雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=30°,|OP|=
7
a,則該雙曲線的漸近線方程為?

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