Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．給定下列函數(shù)：①f（x）= ，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”是（寫(xiě)出所有“準(zhǔn)奇函數(shù)”的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，
都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，
對(duì)于①：f（x）= ，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，
對(duì)于②：f（x）=（x+1）2 ， 函數(shù)無(wú)對(duì)稱中心，
對(duì)于③：f（x）=x3 ， 函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
對(duì)于④：f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ，0）對(duì)稱，
所以答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．