Question

某班級共有50名學生，其中男同學30人，女同學20人．現(xiàn)按性別分層抽樣，抽取10人成立一興趣小組，該興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（人）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組，用這4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）若從興趣小組中推選出2人擔任正、副組長．記這2人中“是女生”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
（2）若選取的是2至5月份的4組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得到的線性回歸方程是否理想？
（參考公式：）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出10人興趣小組中男女生各占的人數(shù)，其中男生6人，女生4人，所以選出2人中“是女生”的人數(shù)為ξ的取值分別為0，1，2，
然后運用古典概率模型求出對應的概率，列出分布列后運用公式求期望；
（2）選出2至5月份的4組數(shù)據(jù)，求出和，代入給出的公式求出b和a，則線性回歸方程可求；
（3）把1月份和6月份的數(shù)據(jù)代入回歸方程驗證即可．
解答：解：（1）用分層抽樣的方法，選出的10人中，男同學為=6人，女同學為=4人，
故ξ的可能取值是0、1、2．
則p（ξ=0）=，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=
所以ξ的分布列為

ξ		1	2
P

Eξ==0.8
（2）選出的四組數(shù)據(jù)為（11，25），（13，29），（12，26），（8，16）
，
根據(jù)參考公式得
=
．
所以線性回歸方程：y=．
（3）令x=10，得
令x=6，得
∴所得的線性回歸方程是理想的．
點評：本題考查了分層抽樣方法，線性回歸方程及離散型隨機變量的分布列，考查了古典概型及其概率的求法，解答此題的關鍵是正確列出隨機變量ξ的分布列，此題是中檔題．