Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的普通方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ).

【解析】

試題

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可得.滿足題意時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得直線的斜率，直線的普通方程為.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為，

消去得直線的普通方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程是，兩邊乘以為，由得：

，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）曲線是以為圓心，2為半徑的圓，

.

當(dāng)時(shí)面積最大.此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，所以，解得：，

所以直線的普通方程為.