Question

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于，求實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）若，求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，求在該區(qū)間上的最小值

Answer 1

【答案】(1).

(2)的極大值為，的極小值為.

(3).

【解析】分析：（1）首先對函數(shù)求導(dǎo)，將代入，從而求得，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；

（2）將代入函數(shù)解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，列表確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定極值點(diǎn)，代入求得函數(shù)的極值；

（3）令，求得對應(yīng)的根，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)在上的最大值點(diǎn)，代入求得的值，進(jìn)一步求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最小值.

詳解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，曲線在 ，

依題意：.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

	+		-		+
	單調(diào)增		單調(diào)減		單調(diào)增

所以，的極大值為，的極小值為.

（Ⅲ）令，得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，有， 所以在上的最小值為，

又，

所以在上的最大值為，解得：.

故在上的最小值為