四面體ABCD中，已知AB=CD=
29
，AC=BD=
34
，AD=BC=
37
，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A、25πB、45π
C、50πD、100π
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．
解答： 解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，
所以可在其每個面補(bǔ)上一個以
29
，
34
，
37
為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，
則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=
25
2
，
所以球的表面積為S=4πR2=50π．
故選：C．
點評：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
=
1
3
，現(xiàn)探究0.
•
7
=
7
9
．設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.777…可知10x-x=7.777…-0.777…，即10x-x=7，從而x=
7
9
．則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示0.
•
7
3
•
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）是橢圓
x2
144
+
y2
25
=1上的點，則x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=4cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（　�。�
A、ρ=sinθ
B、ρ=1
C、ρcosθ=2
D、ρsinθ=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(x-1)
x-2
的定義域是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，2）∪（2，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是關(guān)于x的方程mx2-2x
7m-3
+2m=0的兩個實根，則tan（α+β）的取值范圍是（　�。�
A、[-
7
3
3
，-2
2
]
B、[-
7
2
3
，-2
2
]
C、[-
7
3
3
，+∞）
D、[-
7
2
3
，-2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
3
+y2=1上的點到直線x-y+6=0的最小距離是（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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