(12分)過橢圓的一個焦點的直線交橢圓于兩點,求面積的最大值.(為坐標原點)
,面積最大,且最大值為。

試題分析:由對稱性不妨設(shè)直線的方程為代入橢圓方程消y得
然后利用,再借助韋達定理表示出S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,再利用基本不等式求最值即可.
由已知:, ,
由對稱性不妨設(shè)直線的方程為
聯(lián)立消去得:………6分
 
………8分
………10分
 當且僅當
,面積最大,且最大值為………12分
點評:解本小題的關(guān)鍵是建立S關(guān)于直線斜率k的函數(shù)關(guān)系式,方法是
,再借助韋達定理即可得到.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m,則m取最大值時P點坐標是(     )
A.(0,3)或(0,-3)B.
C.(5,0)或(-5,0) D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程(2)過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明:直線AB過定點,并求定點的坐標。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

短軸長為,離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交橢圓于A,B兩點,則△ABF2的周長為
A.24B.12 C.6D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,把橢圓的長軸分成等份,過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點,是橢圓的一個焦點,則(    )
A.28B.30C.35D.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

由曲線圍成的圖形的面積為_______________。翰林匯

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上一點到一個焦點的距離為5,則到另一個焦點的距離為
A.5B.6C.4D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線,且一條準線為,求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知圓截軸所得弦長為6,圓心在直線上,并與軸相切,求該圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的焦點為、,以為邊作正三角形,若雙曲線恰好平分另外兩邊,則雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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