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【題目】某小學為了了解該校學生課外閱讀的情況,在該校三年級學生中隨機抽取了20名男生和20名女生進行調查,得到他們在過去一整年內各自課外閱讀的書數(),并根據統(tǒng)計結果繪制出如圖所示的莖葉圖.

如果某學生在過去一整年內課外閱讀的書數()不低于90本,則稱該學生為書蟲

1)根據頻率分布直方圖填寫下面列聯表,并據此資料,在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,你是否認為書蟲與性別有關?

男生

女生

總計

書蟲

非書蟲

總計

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.814

5.024

2)在所抽取的20名女生中,從過去一整年內課外閱讀的書數()不低于86本的學生中隨機抽取兩名,求抽出的兩名學生都是書蟲的概率.

【答案】(1)列聯表見解析,在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,可以認為書蟲與性別有關;(2).

【解析】

(1) 由題意填寫列聯表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;

(2) 用列舉法計算基本事件數,求出對應的概率值.

1)由已知數據得:

男生

女生

總計

書蟲

1

5

6

非書蟲

19

15

34

總計

20

20

40

根據列聯表中數據,,由于,

所以在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,可以認為書蟲與性別有關.

2)設抽出的兩名學生都是書蟲為事件A.課外閱讀的書數()不低于86本的學生共有6人,從中隨機抽取2個的基本事件為

,共15個,

而事件A包含基本事件:,,共10個.

所以所求概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數x0).

1)若a1,f(x)在(0,+)上是單調增函數,求b的取值范圍;

2)若a≥2,b1,求方程在(0,1]上解的個數.

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1)若曲線C1方程中的參數是α,且C1C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;

2)已知點A0,1),若曲線C1方程中的參數是t,0απ,且C1C2相交于P,Q兩個不同點,求的最大值.

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【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關,現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產件數分成5組:分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中日平均生產件數不足60的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;

2)規(guī)定日平均生產件數不少于80的為“生產能手”,請你根據已知條件完成2×2列聯表,并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附:

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【題目】中心在原點,焦點在軸上的橢圓,下頂點,且離心率.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)經過點且斜率為的直線交橢圓于 兩點.在軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】對于給定的正整數k,若正項數列滿足,對任意的正整數n)總成立,則稱數列數列”.

1)證明:若是正項等比數列,則是“數列”;

2)已知正項數列既是數列,又是數列,

①證明:是等比數列;

②若,,且存在,使得為數列中的項,求q的值.

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【題目】2014年7月18日15時,超強臺風“威馬遜”登陸海南。畵y(tǒng)計,本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元.適逢暑假,小明調查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失,作出如下頻率分布直方圖:

經濟損失

4000元以下

經濟損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小明調查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數字,并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關?

(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內,李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數的數學期望.

附:臨界值表

參考公式: .

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【題目】已知函數,.曲線處的切線平行于.

1)討論的單調性;

2)若時,恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】某商場統(tǒng)計了2008年到2018十一年間某種生活必需品的年銷售額及年銷售額增速圖,其中條形圖表示年(單位:萬元),折線圖年銷售額為年銷售額增長率(%).

1)由年銷售額圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的年銷售額方差最大?(結論不要求證明)

2)由年銷售額增長率圖,可以看出2011年銷售額增長率是最高的,能否表示當年銷售額增長最大?(結論不要求證明)

3)從2010年至2014年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年年增長率超過20%的概率.

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