Question

（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；

（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1)1(2)

【解析】

試題分析：解：建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則有

，，，，

，，.                       ……… 2分

（Ⅰ）因?yàn)楫惷嬷本�與所成的角，所以，

即，得，解得.              ………… 6分

（Ⅱ）由是的中點(diǎn)，得，于是.

設(shè)平面的法向量為，于是由，，可得

 即 可取， ………… 8分

于是.而. 

令，………………………………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040409132232811596/SYS201304040913574062301473_DA.files/image033.png">，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

所以，

故當(dāng)時(shí)，的最大值.               ………………1 2分

考點(diǎn)：本試題考查了棱柱中距離和角的求解。

點(diǎn)評：對于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來得到，同時(shí)對于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。