Question

從0，1，2，3，4，5中選2個奇數2個偶數，
（1）可組成無重復數字的四位數多少個？
（2）可組成無重復數字的四位偶數多少個？（列式并計算）

Answer 1

分析：（1）本題是一個分類計數原理，從0，1，2，3，4，5中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數；取0此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，組成沒有重復數字的四位數的個數為C₃²C₂¹（A₄⁴-A₃³），根據加法原理得到結果．
（2）由題意符合要求的四位偶數可分為三類：0在個位，2在個位，4在個位，對每一類分別計數再求它們的和即可得到無重復數字的四位偶數的個數．

解答：解：（1）由題意知，本題是一個分類計數原理，
第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數和兩個偶數，
組成沒有重復數字的四位數的個數為C₃²A₄⁴=72
第二類：取0，此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，
組成沒有重復數字的四位數的個數為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴組成沒有重復數字的四位數的個數為108+72=180
（2）符合要求的四位偶數可分為三類：0在個位，2在個位，4在個位．
當0在個位時，在2，4中選一個，在1，3，5中選2個共有C₂¹C₃²A₃³=72，
當個位是2時，當另一個偶數選0，三個奇數選2個，共有C₃²×2A₂²=12
當個位是4時，也有12種結果，
∴共有72+12+12=96種結果，
答：可組成無重復數字的四位數180個，可組成無重復數字的四位偶數96個．

點評：本題考查分類計數問題，是一個排列組合的實際應用，本題是一個數字問題，在解題時，0是一個比較特殊的數字，它是偶數還不能排在首位，注意分類的應用．