( 本小題滿分14)
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

(1)求證：DE∥平面PAC
(2)求證：AB⊥PB
（1）見解析；（2）見解析.
(1)證：DE∥PA即可。
（2）PC⊥平面ABC，所以AB⊥PC，因為AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．所以AB⊥PB。
(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，
所以DE∥PA．
因為PA平面PAC，且DE平面PAC，
所以DE∥平面PAC．
…………………7分 
(2)因為PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，
所以AB⊥PC．又因為AB⊥BC，且PC∩BC＝C．
所以AB⊥平面PBC．
又因為PB平面PBC，
所以AB⊥PB． …………………14分  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（    ）
A．若直線m、n都平行于，則
B．設是直二面角，若直線則
C．若在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且，則或
D．若直線m、n是異面直線，，則n與相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若為異面直線，直線，則與的位置關系是
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中， P是底面ABCD內(nèi)的動點，PD1與底面ABCD所成角等于平面PB1C1與底面ABCD所成角，則動點P的軌跡是(     )
A．圓弧B．橢圓弧C．雙曲線弧D．拋物線弧

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是
A．B．∥,∥
C．∥D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點，
求證：（1）∥平面；（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，求頂點B和D的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線a,b，給出以下命題，正確的是（ ）
A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則
B．直線，且a不在內(nèi)也不在內(nèi)，則
C．直線，則
D．內(nèi)任何直線都和平行，則

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