已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為－128，求這四個數(shù)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)所求四個數(shù)為－aq，，aq，aq3．

　　則由已知得()(aq)＝16　　①

　　()(aq3)＝－128　�、�

　　由①得a2＝16，∴a＝±4．

　　由②得2a2q2－a2q4＝－128．

　　將a2＝16代入得q4－q2－8＝0．

　　解得q2＝4，∴q＝±2．

　　因此所求的四個數(shù)為－4，2，8，32或4，－2，－8，－32．

　　思路解析：題中已知條件很多，涉及到的數(shù)共4個，存在著幾種關(guān)系．合適地設(shè)四個數(shù)為解決本題的關(guān)鍵．設(shè)好未知數(shù)后，根據(jù)關(guān)系列出表達(dá)式，然后求解即可．


提示：

根據(jù)四個數(shù)前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，列方程可利用a、q表示四個數(shù)，根據(jù)中間兩數(shù)之積為16，將中間兩數(shù)設(shè)為、aq，這樣既可使未知量減少，同時解方程也較為方便．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）．已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為-128，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個數(shù).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省馬鞍山市中加雙語學(xué)校高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．

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