【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,設(shè)的外接圓圓心為.

(1)若與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)點(diǎn)上,使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個,試問這樣的是否存在?若存在求出的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.

【答案】解:(1)直線方程為,圓心,半徑.

由題意得,解得……6

2

當(dāng)面積為時,點(diǎn)到直線的距離為,

又圓心E到直線CD距離為(定值),要使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個,只須圓E半徑,解得

此時,⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程為14

【解析】

試題(1)先求出圓心坐標(biāo)和半徑,由圓心到切線的距離等于半徑,解出實(shí)數(shù)a的值;(2)要使 △PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有3個,則⊙E上到直線CD的距離為,圓心E到直線CD的距離為2,由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程,解得a值,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得.

試題解析:解:(1)直線CD的方程為y=x+4,E的圓心為E(,),半徑為r=a.

由圓E與直線CD相切,得=a,

解得a="4."

2)因?yàn)?/span>|CD|==4,

所以當(dāng)△PCD面積為12,點(diǎn)P到直線CD的距離為3.

又圓心E到直線CD距離為2(定值),

要使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有3,需圓E的半徑=5,

解得a="10,"

此時,E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-5)2="50."

練習(xí)冊系列答案
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(1)若 ,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
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)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn),設(shè)直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個定值.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求證: ;
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