在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A1B與平面ABD所成角的余弦值（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
7
3
D．
6
3

連接BG，則BG是BE在面ABD上的所以，即∠EBG是AB與平面ABD所成的角，
設(shè)F為AB中點，連接EF、FG，
∵D、E分別是CC1、A1B的中點，又DC⊥平面ABC，
∴CDEF為矩形，
連接DF，G是△ADB的重心，
∴G∈DF，在直角三角形EFD中，EF2=FG•FD=
1
3
FD2，
設(shè)側(cè)棱AA1=2a
∴EF=a，∴FD=
3
a
于是ED=
2
a，EG=
1×
2
3
=
6
3
a，
∵FC=ED=
2
a，
∴AB=2
2
a，A1B=2
3
a，EB=
3
a．
∴sin∠EBG=
EG
EB
=
2
3

∴cos∠EBG=
7
3

∴直線A1B與平面ABD所成角的余弦值為
7
3
．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=4，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，G為OC的中點，且PO⊥平面ABC．
（1）證明：FE∥平面BOG；
（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=
1
2
PA，F(xiàn)為PA的中點．
（I）求證：DF∥平面PEC
（II）若PE=
2
，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（1）求證：BM∥平面PAD；
（2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN⊥平面PBD；
（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點E，使二面角D1-EC-D的大小為
π
6
？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（　�。�
A．
10
5
B．
10
10
C．
1
3
D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=
2
，∠ABD=90°，將它們沿對角線BD折起，折后的點C變?yōu)镃1，且AC1=2．
（1）求證：平面ABD⊥平面BC1D；
（2）E為線段AC1上的一個動點，當線段EC1的長為多少時，DE與平面BC1D所成的角為30°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=
2
，CE=1，G為AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點，
（Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b為非零向量，，若，當且僅當時，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.

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