【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先證，利用證明平面，即可證得，由等腰三角形證明，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)，，兩兩垂直建立建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角的大小．

試題解析：解：（1）證明：因?yàn)?/span>，，所以．

因?yàn)?/span>，且，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以．

因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以．

又，所以平面．

（2）解：，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

設(shè)點(diǎn)，于是有，．

設(shè)平面的法向量，則即

令，得，，所以．

平面的法向量，所以，

即，所以．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊半徑為的正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.

（1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，

求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，且,

（1）求方程的解； （2）若滿足，求證：①②； （3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有個黑球， 個紅球， 個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.

（Ⅰ）當(dāng)顧客購買金額超過元而不超過元時，可從箱子中一次性摸出個小球，每摸出一個黑球獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于元的概率；

（Ⅱ）當(dāng)購買金額超過元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ．

（1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請的學(xué)生如下表所示：

大學(xué)

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

8

12

8

12

從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座．

（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；

（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

（1）求證：ACBC；

（2）求證：AC//平面CDB；

（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案