對于任意實數(shù)a,關于x的方程log2[2x2+(m+3)x+2m]=a總有實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是
{m|m≤1或m≥9}
{m|m≤1或m≥9}
分析:由對于任意實數(shù)a,關于x的方程log2[2x2+(m+3)x+2m]=a總有實數(shù)解,知y=log2[2x2+(m+3)x+2m]的值域為R.所以∴2x2+(m+3)x+2m必須至少取滿(0,+∞).也就是說2x2+(m+3)x+2m的最小值要小于等于0.由此能求出實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:∵對于任意實數(shù)a,關于x的方程log2[2x2+(m+3)x+2m]=a總有實數(shù)解,
∴y=log2[2x2+(m+3)x+2m]的值域為R.
∴2x2+(m+3)x+2m必須至少取滿(0,+∞).
也就是說2x2+(m+3)x+2m的最小值要小于等于0.
對稱軸 x=-
m+3
4
,
最小值
-m2+10m-9
8
≤0,
即m2-10m+9≥0,
解得m≤1或m≥9.
∴數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1或m≥9}.
故答案為:{m|m≤1或m≥9}.
點評:本題考查函數(shù)的恒成立問題,解題時要認真審題,仔細解答,注意對數(shù)函數(shù)的性質的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有以下四個命題:
①對于任意實數(shù)a、b、c,若a>b,c≠0,則ac>bc;
②設Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù),則S11也是一個確定的常數(shù);
③關于x的不等式ax+b>0的解集為(-∞,1),則關于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集為(-2,-1);
④對于任意實數(shù)a、b、c、d,若a>b>0,c>d則ac>bd.
其中正確命題的是
 
(把正確的答案題號填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足以下條件:①對于任意實數(shù)a,b,都有f(a•b)=f(a)+f(b)-p,其中p是正實數(shù);②f(2)=p-1;(2)③x>1時,總有f(x)<p
(1)求f(1)及f(
12
)
的值(寫成關于p的表達式);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

對于任意實數(shù)a,關于x的方程log2[2x2+(m+3)x+2m]=a總有實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

對于任意實數(shù)a,關于x的方程log2[2x2+(m+3)x+2m]=a總有實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是______.

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