【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 通過 兩種情況分類討論,分別判斷函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),化簡(jiǎn) 通過 上為增函數(shù),轉(zhuǎn)化 恒成立,推出 恒成立,通過構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,推出結(jié)果即可.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, .

當(dāng)時(shí), ,∴上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),由,

則當(dāng)時(shí), ,∴函數(shù)上為減函數(shù),

當(dāng)時(shí), ,∴函數(shù)上為增函數(shù).

(2)當(dāng)時(shí),

上為增函數(shù);

上恒成立,

上恒成立,

,

.

, 上恒成立,

上為增函數(shù),即,∴

上為增函數(shù),∴

.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線方程為y=3x+b,求a,b的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值;
(3)設(shè)g(x)=x2﹣2x+2,若對(duì)任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),則圓的方程為( )
A.(x-2)2+(y+1)2=2
B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y-2)2=2
D.(x-2)2+(y-1)2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 ,(1)求證:不論實(shí)數(shù) 取何值,直線 總經(jīng)過一定點(diǎn).為使直線不經(jīng)過第二象限(2)求實(shí)數(shù) 的取值范圍(3)若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小,求 的方程.
(1)求證:不論實(shí)數(shù) 取何值,直線 總經(jīng)過一定點(diǎn).
(2)為使直線不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(3)若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小,求 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,,,

(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.

)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)

從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;

)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知a=1,b= ,f(A﹣ )= ,求角C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=4x和點(diǎn)M(6,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過點(diǎn)M,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(1)求
(2)若△OAB的面積等于12 ,求直線l的方程.

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【題目】已知a>3且a≠ ,命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a﹣6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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