【題目】(2017·安徽名校階段性測(cè)試)如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑CE＝9.

(1)求證：平面ABE⊥平面ADE；

(2)求五面體ABCDE的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析:(1) 先由線面垂直性質(zhì)定理得AE⊥CD. 再由圓的性質(zhì)得CD⊥DE，由線面垂直判定定理得CD⊥平面ADE. 最后根據(jù)平行得AB⊥平面ADE.,由面面垂直判定定理得結(jié)論( 2)先將五面體分割成兩個(gè)三棱錐B-ADE和B-CDE,兩個(gè)三棱錐的高為AB,AE,最后代入錐體體積公式即得結(jié)果

試題解析:解：(1)證明：∵AE垂直于圓O所在平面，CD圓O所在平面，∴AE⊥CD.

又CD⊥DE，AE∩DE＝E，AE平面ADE，DE平面ADE，

∴CD⊥平面ADE.

在正方形ABCD中，CD∥AB，

∴AB⊥平面ADE.

又AB平面ABE，

∴平面ABE⊥平面ADE.

(2)連接AC，BD，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則AC＝a，

又AC2＝CE2＋AE2＝90，

∴a＝3，DE＝6，

∴VBADE＝BA·S△ADE

＝×3×＝9.

又AB∥CD，CD平面CDE，

∴點(diǎn)B到平面CDE的距離等于點(diǎn)A到平面CDE的距離，即AE，

∴VBCDE＝AE·S△CDE＝×3×＝9，

故VABCDE＝VBCDE＋VBADE＝18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三年級(jí)有名學(xué)生，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，測(cè)試分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次

B. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次

C. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)次的人數(shù)約有人

D. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點(diǎn)A(1,0)．

(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線，M、N為切點(diǎn)，當(dāng)MN＝時(shí)，求MN所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下面四個(gè)類比結(jié)論：

①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0.

②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0.

③實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0.

④實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0.

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點(diǎn)，四邊形為直角梯形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上．試問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. 若命題 “， ”，則命題的否定為“， ”

C. “”是“”的充分不必要條件

D. “”是“直線與直線互為垂直”的充要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案