【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若T表示的內(nèi)部及三邊(含頂點(diǎn))上的所有點(diǎn)的集合,則二元函數(shù)(點(diǎn))的取值范圍是____________。
【答案】
【解析】
把T劃分為兩個(gè)部分,分別討論.
(1)當(dāng),即時(shí),.
設(shè)拋物線分別交邊于點(diǎn),點(diǎn)在曲邊三角形ADE(DE是一段拋物線弧)上運(yùn)動(dòng),如圖.易知在點(diǎn),有.
由方程組消去y整理得.
取小根,相應(yīng)地,故.
類(lèi)似地有
下面考慮直線是否與拋物線弧DE在T內(nèi)相切.
為此由方程組消去y得.令其判別式;得.這時(shí),此切點(diǎn)在T的外部(線段AB的上方),所以直線在T內(nèi)不與拋物線弧DE相切.
由以上可知在曲邊三角形ADE上的最大值為9最小值為.
(2)當(dāng),即時(shí),點(diǎn)在曲邊四邊形BCED(ED是一段拋物線弧)上運(yùn)動(dòng),如圖.
注意到拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值,從而,取得最小值.
當(dāng)過(guò)B、C、E三點(diǎn)之一時(shí),取最小值,即取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從、、、這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù),記所取的這個(gè)數(shù)的和為,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.事件“”的概率為
B.事件“”的概率為
C.事件“”與事件“”為互斥事件
D.事件“”與事件“”互為對(duì)立事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】稱(chēng)直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的 點(diǎn)為“格點(diǎn)”,稱(chēng)一格點(diǎn)沿坐標(biāo)線到原點(diǎn)的最短路程為該點(diǎn)到原點(diǎn)的“格點(diǎn)距離”,格點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為“格點(diǎn)圓”,該定值稱(chēng)為格點(diǎn)圓的半徑,而每一條最短路程稱(chēng)為一條半徑.當(dāng)格點(diǎn)半徑為2005時(shí),格點(diǎn)圓的半徑有________條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列說(shuō)法:①對(duì)于線性回歸方程,變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位;②在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,則模型回歸效果越好;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近1;④互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件;⑤演繹推理是從特殊到一般的推理,它的一般模式是“三段論”.其中說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)紅直播平臺(tái)為確定下一季度的廣告投入計(jì)劃,收集了近6個(gè)月廣告投入量(單位:萬(wàn)元)和收益(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
廣告投入量/萬(wàn)元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/萬(wàn)元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由.
(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組?
(ii)剔除異常數(shù)據(jù)后,求出(1)中所選模型的回歸方程;
(iii)廣告投入量時(shí),(ii)中所得模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840,畫(huà)面上下邊要留8cm空白,左右要留5cm空白,怎樣確定畫(huà)面高與寬的尺寸,才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線和平面:①若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行,則;②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行,則直線和平面相交;③若,則直線與平面內(nèi)某些直線平行;④若,則存在平面內(nèi)的直線,使.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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