已知函數(shù).(k∈R且k>0).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)真數(shù)大于零列出不等式,由k>0分三種情況分別求出函數(shù)的定義域,并用集合或區(qū)間表示;
(2)用分離常數(shù)法對真數(shù)對應(yīng)的函數(shù)進行化簡,由題意和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,確定k的范圍,注意單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集.
解答:解:(1)由題意得,>0,即(x-1)(kx-1)>0,
∵k>0,∴應(yīng)分三種情況求解:
當(dāng)0<k<1時,定義域為
當(dāng)k=1時,定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)
當(dāng)k>1時,定義域為;
(2)令y==k+,
∵函數(shù)y=lgx在定義域上單調(diào)遞增,且f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)y=在[10,+∞)上單調(diào)遞增,∴k-1<0,解得k<1,
∵當(dāng)0<k<1時,函數(shù)的定義域是
<10,即k>

點評:本題的考點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,利用對數(shù)的真數(shù)大于零,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”法則,還有單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系,這是易錯的地方考查了,主要用了分類討論思想.
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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中k∈R且k≠0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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