求與圓（x+1）2+y2=1外切且與y軸相切的動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.

思路分析：根據(jù)兩圓外切的幾何性質(zhì)，建立等量關(guān)系，結(jié)合拋物線的定義，從而使問(wèn)題得以順利解決，這也是簡(jiǎn)化解析幾何運(yùn)算的有效途徑.

解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x,y），半徑為r，則動(dòng)圓圓心到（ -1，0）的距離是d=r+1.M到y(tǒng)軸的距離是r，則M到x=1的距離是d=r+1,即動(dòng)圓圓心到（-1,0）的距離等于它到直線x=1的距離，所以M點(diǎn)的軌跡是以（-1,0）為焦點(diǎn)，x=1為準(zhǔn)線的拋物線.又圓與y軸切于O點(diǎn)，所以圓心在x軸正半軸的圓也滿足條件.

所以軌跡方程是y2=-4x(x＜0)和y=0(x＞0).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（2，-1）的圓的方程．
（2）求與圓（x-1）2+（y-2）2=5外切于（2，4）點(diǎn)且半徑為2
5
的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知點(diǎn)A（
3
2
，0）、B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M到A與B的距離比為常數(shù)
1
2
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求與圓（x-1）2+y2=1外切，且與直線x+
3
y=0相切于點(diǎn)Q（3，-
3
）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)A（
3
2
，0）、B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M到A與B的距離比為常數(shù)
1
2
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求與圓（x-1）2+y2=1外切，且與直線x+
3
y=0相切于點(diǎn)Q（3，-
3
）的圓的方程．

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