Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-2x+5上有一系列點(diǎn)：P（1，3），P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…．已知數(shù)列（n∈N^*）是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{x_n}（n∈N^*）和數(shù)列{y_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在一個(gè)半徑最小的圓C，使得對(duì)于一切n∈N，點(diǎn)P_n（x_n，y_n）均在此圓內(nèi)部（包括圓周）？若存在，求出此圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)，利用直線(xiàn)方程，可求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意n有∈（1，1.5]，從而存在這樣的圓，它的一個(gè)直徑的兩端點(diǎn)為（1，3），（1.5，2），由此可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵數(shù)列（n∈N^*）是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，
∴
∴
∴=；
（2）∵對(duì)任意n有∈（1，1.5]
∴顯然存在這樣的圓，它的一個(gè)直徑的兩端點(diǎn)為（1，3），（1.5，2），
∴圓心坐標(biāo)為（1.25，2.5），圓的半徑為=
故圓方程為（x-1.25）²+（y-2.5）²=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．