已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

【解析】

（Ⅲ）解法1是考慮到函數(shù)在上單調(diào)遞增這個性質(zhì)，利用，利用同向不等式相加性得到

，結(jié)合

 

 ，

 ∴切線的方程為：，

又切線過點(diǎn)，

，

把（ * ）式代入,得,

化簡，得，

，．    （3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 ．

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等，則m的最大值，為正整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

 

 

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