已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

【解析】

，結合

進而得到，由于，于是得到，求出的取值范圍，進 ，

 ∴切線的方程為：，

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

  （ * ）

，

化簡，得，

解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，

得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區(qū)間為

當時，與解法相同分析，得，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)（可以相同），使得不等，則m的最大值，為正整數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數(shù)的表達式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

 

 

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