Question

已知點A（-1，-2）和B（-3，6），直線l經(jīng)過點P（1，-5）．
（1）若直線l與直線AB垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l將△PAB面積平分，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的兩點式方程,兩條直線的交點坐標

專題：直線與圓

分析：（1）由已知直線l的斜率k_l=

1

4

，經(jīng)過點P（1，-5），由此能求出直線l的方程．
（2）由已知得直線l經(jīng)過點P（1，-5），過線段AB的中點（-2，2），由此能求出直線l的方程．

解答： 解：（1）∵點A（-1，-2）和B（-3，6），
∴k_AB=

6+2

-3+1

=-4，
∵直線l經(jīng)過點P（1，-5），直線l與直線AB垂直，
∴k_l=

1

4

，直線l的方程為y+5=

1

4

（x-1），
整理，得x-4y-21=0．
（2）∵點A（-1，-2）和B（-3，6），直線l經(jīng)過點P（1，-5），
直線l將△PAB面積平分，
∴直線l過線段AB的中點（-2，2），
∴直線l的方程為：

y-2

x+2

=

-5-2

1+2

，
整理，得7x+3y+8=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點斜式方程和兩點式方程的合理運用．