Question

設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是

1. A.
   A∩B=A∩C
2. B.
   B=C
3. C.
   A∩（C_UB）=A∩（C_UC）
4. D.
   （C_UA）∩B=（C_UA）∩C

Answer 1

D
分析：根據(jù)A∪B=A∪C得到，集合B和C都為集合A的子集，且兩集合不一定相等，即可判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B及選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而（C_UA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即為空集，同理（C_UA）∩C也為空集，所以選項(xiàng)D正確．
解答：當(dāng)B⊆A且C⊆A時(shí)，A∪B=A∪C，
而B(niǎo)不一定等于C，所以選項(xiàng)A、B和C錯(cuò)誤；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，選項(xiàng)D正確．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解掌握交、并、補(bǔ)集的定義及求法，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意“刨去誰(shuí)就交誰(shuí)的補(bǔ)集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．