Question

7、設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　�。�

A、A∩B=A∩C

B、B=C

C、A∩（C_UB）=A∩（C_UC）

D、（C_UA）∩B=（C_UA）∩C

Answer 1

分析：根據(jù)A∪B=A∪C得到，集合B和C都為集合A的子集，且兩集合不一定相等，即可判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B及選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而（C_UA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即為空集，同理（C_UA）∩C也為空集，所以選項(xiàng)D正確．

解答：解：當(dāng)B⊆A且C⊆A時(shí)，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以選項(xiàng)A、B和C錯(cuò)誤；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，選項(xiàng)D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解掌握交、并、補(bǔ)集的定義及求法，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意“刨去誰就交誰的補(bǔ)集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．