（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。
(1)求證：平面PCE平面PCF；
(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 
(1)證明:
 
(4分)
(2)如圖,建立坐標系,則

,
易知是平面PAE的法向量, 設(shè)MN與平面PAE 所成的角為
                       (9分)
(3) 易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量
則
所以       
所以二面角A-PE-C的大小為                                     (14分)
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
在三棱錐中，
（1）證明：；
（2）求三棱錐的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點。
  
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

判斷下列命題，正確的個數(shù)為（   �。�
①直線與平面沒有公共點，則；
②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；
③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；
④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（ ▲ ）
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求證：平面⊥平面；
（2）求三棱錐的體積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于互不相同的直線和平面，給出下列三個命題：
①若與為異面直線，，則∥；
②若∥，，則∥；
③若，∥，則∥.
其中真命題的個數(shù)為(　　)
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求多面體的體積

查看答案和解析>>

同步練習冊答案