Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．

Answer 1

解：（1）函數(shù)．
=2cosx（sinxcos+cosxsin）-sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期T=π．
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，k∈Z
（2）當(dāng)2x==2kπ-，k∈Z
即：x=kπ- k∈Z時(shí)，f（x）取最小值-2．
分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)展開，然后利用二倍角的正弦函數(shù)，再用兩角和的正弦函數(shù)化簡為f（x）=2sin（2x+），直接求出函數(shù)
f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）借助正弦函數(shù)的最值，直接求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，考查兩角和的裝修公司、二倍角、正弦函數(shù)的最值、周期等有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，以及基本知識(shí)掌握的程度，是常考題型．