對批量(即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù))很大的一批產(chǎn)品進行抽樣質(zhì)量檢查時,采取隨機的一件一件地抽取進行檢查.若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則停止檢查并認為該批產(chǎn)品合格;若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則也停止檢查并認為該批產(chǎn)品不合格.假定該批產(chǎn)品的不合格率為,檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X.
(1)求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(2)求通過抽樣質(zhì)量檢查,認為該批產(chǎn)品不合格的概率.
【答案】分析:(1)由題設(shè)知X=1,2,3,4,分別求出P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4),由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
(2)認為該批量產(chǎn)品合格的概率是,由此能求出該批量產(chǎn)品不合格的概率.
解答:解:(1)由題設(shè)知X=1,2,3,4,
,
,
,
,…(4分)
∴隨機變量 X的分布列
X1234
P
數(shù)學期望E X=3.439…(8分)
(2)認為該批量產(chǎn)品合格的概率是,
從而該批量產(chǎn)品不合格的概率是,
∴認為該批量產(chǎn)品不合格的概率是0.3439…(12分)
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,是歷年高考的必考題型.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安慶模擬)對批量(即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù))很大的一批產(chǎn)品進行抽樣質(zhì)量檢查時,采取隨機的一件一件地抽取進行檢查.若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則停止檢查并認為該批產(chǎn)品合格;若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則也停止檢查并認為該批產(chǎn)品不合格.假定該批產(chǎn)品的不合格率為
110
,檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X.
(1)求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(2)求通過抽樣質(zhì)量檢查,認為該批產(chǎn)品不合格的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:安慶模擬 題型:解答題

對批量(即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù))很大的一批產(chǎn)品進行抽樣質(zhì)量檢查時,采取隨機的一件一件地抽取進行檢查.若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則停止檢查并認為該批產(chǎn)品合格;若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則也停止檢查并認為該批產(chǎn)品不合格.假定該批產(chǎn)品的不合格率為
1
10
,檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X.
(1)求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(2)求通過抽樣質(zhì)量檢查,認為該批產(chǎn)品不合格的概率.

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