(2012•安慶模擬)對(duì)批量(即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù))很大的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣質(zhì)量檢查時(shí),采取隨機(jī)的一件一件地抽取進(jìn)行檢查.若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格;若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品,則也停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格.假定該批產(chǎn)品的不合格率為
110
,檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X.
(1)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求通過(guò)抽樣質(zhì)量檢查,認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率.
分析:(1)由題設(shè)知X=1,2,3,4,分別求出P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4),由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)認(rèn)為該批量產(chǎn)品合格的概率是
9
10
×
9
10
×
9
10
×
9
10
,由此能求出該批量產(chǎn)品不合格的概率.
解答:解:(1)由題設(shè)知X=1,2,3,4,
P(X=1)=
1
10

P(X=2)=
9
10
×
1
10
=
9
100
,
P(X=3)=
9
10
×
9
10
×
1
10
=
81
1000

P(X=4)=(
9
10
)3=
729
1000
,…(4分)
∴隨機(jī)變量 X的分布列
X 1 2 3 4
P
1
10
9
100
81
1000
729
1000
數(shù)學(xué)期望E X=3.439…(8分)
(2)認(rèn)為該批量產(chǎn)品合格的概率是
9
10
×
9
10
×
9
10
×
9
10
,
從而該批量產(chǎn)品不合格的概率是P=1-(
9
10
)4=0.3439
,
∴認(rèn)為該批量產(chǎn)品不合格的概率是0.3439…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是歷年高考的必考題型.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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π+
3
3
π+
3
3

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x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

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1
2
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等于(  )

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