Question

某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率是抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值；根據(jù)分層抽樣，男同學(xué)抽取的人數(shù)與抽取人數(shù)的比值和男同學(xué)的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值相等，可以求出抽取的男同學(xué)的人數(shù)，進(jìn)而可以求出抽取的女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）先列出總的基本事件，然后找出“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
∴某同學(xué)被抽到的概率為

1

15

--------（2分）
設(shè)有x名男同學(xué)，則

45

60

=

x

4

，∴x=3
∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1，-------------（4分）
（Ⅱ）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），
（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），
（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），
（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12種，
其中有一名女同學(xué)的有6種---------------（8分）
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P=

6

12

=

1

2

---------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣及古典概型，解決本題的關(guān)鍵是列舉基本事件時(shí)要按照一定的順序，不能重也不能漏．