已知
a
=(3，-1)，
b
=(-1，2)
（1）確定實(shí)數(shù)k的值，使得
a
+k
b
與2
a
-
b
平行；
（2）求與2
a
-
b
反向的單位向量的坐標(biāo)．
分析：（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平行的公式，可以求得k的值．
（2）先計(jì)算2
a
-
b
，再化為與它反向的單位向量．
解答：解：（1）∵
a
=(3，-1)，
b
=(-1，2)；
若
a
+k
b
與2
a
-
b
平行，則
a
+k
b
=（3，-1）+k（-1，2）=（3-k，-1+2k），
2
a
-
b
=（6，-2）-（-1，2）=（7，-4）；
∴（3-k）×（-4）-（-1+2k）×7=0，解得k=-
1
2
．
（2）∵2
a
-
b
=（6，-2）-（-1，2）=（7，-4）；
∴與2
a
-
b
反向的單位向量為-
1
72+(-4)2
（7，-4）=（-
7
65
，
4
65
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，單位向量等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(3，1)，
b
=(-2，5)，則3
a
-2
b
=（　　）
A、（2，7）
B、（13，-7）
C、（2，-7）
D、（13，13）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若過點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(3，-1)，
b
=(1，3)，若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，且|
c
|=
5
，求
c
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
={3，-1}，
b
={1，-2}，且(2
a
+
b
)∥(
a
+λ
b
)，λ∈R，則λ的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-3， 1)，  
b
=(1， -2)，若-2
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案