Question

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式＞0（c為常數(shù)）．

Answer 1

解：（1）不等式log₂（ax²-3x+6）＞2?ax²-3x+2＞0，
由已知，該不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴，解得 ．
（2）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不等式＞0變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534688.png' />＞0．
∴＜0，即（x-c）（x+2）＜0．
∴當(dāng)c＜-2時(shí)，解集為（c，-2）；當(dāng)c=-2時(shí)，解集為空集；當(dāng)c＞-2時(shí)，解集為（-2，c）．
分析：（1）由題意可得不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值．
（2）原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x-c）（x+2）＜0，分c＜-2、c=-2、c＞-2三種情況，分別求出不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．