Question

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式＞0（c為常數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，利用根與系數(shù)的關系求出a，b的值．
（2）原不等式等價轉化為（x-c）（x+2）＜0，分c＜-2、c=-2、c＞-2三種情況，分別求出不等式的解集．
解答：解：（1）不等式log₂（ax²-3x+6）＞2?ax²-3x+2＞0，
由已知，該不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴，解得 ．
（2）當a=1，b=2時，不等式＞0變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190139965209502/SYS201310241901399652095018_DA/3.png">＞0．
∴＜0，即（x-c）（x+2）＜0．
∴當c＜-2時，解集為（c，-2）；當c=-2時，解集為空集；當c＞-2時，解集為（-2，c）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．