【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體 的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)出正方形邊長(zhǎng)和矩形的高，根據(jù)體積公式，求得等量關(guān)系；再找到球心，求得半徑，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，則問題得解.

根據(jù)題意，連接交于點(diǎn)，過作//交于點(diǎn)，交于，連接.

因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，故可得，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且交線為，又平面，故平面，

不妨設(shè)，

故可得多面體的體積；

則，解得；

又容易知多面體外接球的球心在四邊形外心的垂線上，且為的中點(diǎn)，

設(shè)外接球半徑為，則；

將代入可得，不妨令，

則，則，容易知是關(guān)于的單調(diào)增函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)，，故可得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減.

故.

則外接球表面積的最小值.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）

A. 在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度是定值

B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

C. 存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為

D. 對(duì)于任意位置，二面角始終大于二面角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝﹣x3+1+a（x≤e，e是自然對(duì)數(shù)的底）與g（x）＝3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，e3﹣4]B.[0，2]

C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案