已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，g（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

解：（1）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x-1≥0，x-2＜0，
故．
（2）由（1）知，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，．
當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x-2＜0，故．
當(dāng)x≥2時(shí)，x-1＞0，x-2≥0，故．
所以當(dāng)x∈R時(shí)，g（x）的解析式為．
其函數(shù)圖象為
（3）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R

所以方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為
解得．
分析：（1）根據(jù)自變量的范圍選擇對(duì)應(yīng)的解析式代入求解，（2）先求出解析式，再畫函數(shù)圖象（分段函數(shù)），（3）先將方程化簡(jiǎn)一下，再求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)解析式的求解、分段函數(shù)圖象的畫法以及方程的求解，屬中檔題．此題環(huán)環(huán)相扣，解答時(shí)要體會(huì)此題設(shè)計(jì)的巧妙之處．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對(duì)一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m．若對(duì)任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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