Question

己知非零向量滿足，則最大夾角的正弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知條件平方整理得到=（）；再結合基本不等式以及同角三角函數(shù)之間的關系即可求出結論．
解答：解：設夾角為θ，
∵，
∴+2•+=4（-2+）⇒=（）≥×2||•||；
∴•=||•||cosθ≥×2||•||；⇒cosθ≥；
又cos²θ+sin²θ=1；
∴sinθ．
即最大夾角的正弦值為．
故答案為：．
點評：本題主要考察數(shù)量積表示兩個向量的夾角以及基本不等式的應用，是對基礎知識的綜合考察，屬于基礎題目．