已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（1）
（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為

解析試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=-1處有極大值7，得到函數(shù)在-1處的導(dǎo)數(shù)為0，且此處的函數(shù)值是7，列出關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組即可．
（2）根據(jù)上一問做出來的函數(shù)的解析式，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別大于零和小于零，解出對應(yīng)的不等式的解集，就是我們要求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
試題解析：（1），                1分
由已知可知，                     3分
所以，解得，            4分
所以．               5分
（2）由，            7分
可知：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；
時(shí)，，                   10分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．         12分
考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．

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