【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水果樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系: .此外,還需要投入其它成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水果的市場售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí),種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.
【解析】試題分析:(1)收入等于售價(jià)乘以產(chǎn)量: ,減去成本即為利潤(2)求分段函數(shù)最值,先求各段函數(shù)最大值,再取兩者最大值中較大的,一個(gè)是二次函數(shù)最值,注意研究對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,一個(gè)是對(duì)勾函數(shù),利用基本不等式求最值,注意等于號(hào)是否取到
試題解析:(1)
(2)當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立
答:當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí),種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實(shí)行“”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體,從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面,、分別是線段、的中點(diǎn).
(1)證明:
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.
(3)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 表示兩條不同的直線, , , 表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①, , ,則;
②, , ,則;
③, , ,則;
④, , ,則
其中正確命題的序號(hào)為( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b為何值時(shí),ax2+bx+3≥0的解集為R.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣2×3x , 求g(x+1)>g(x)時(shí)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線過點(diǎn)且與軸垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),作軸于點(diǎn),延長到點(diǎn)使得,連接并延長交直線于點(diǎn),為線段的中點(diǎn),判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面∥平面;
(2)求證:平面平面.
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