【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）；（2）7.

【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程得，圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程可得，圓心到直線的距離，由勾股定理能求出直線被圓截得的弦長；（2）把代入，得，由根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理能求出的值.

試題解析：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程可得，而圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為普通方程可得，

則圓心到直線的距離為，

故直線被圓截得的弦長為．

（2）把代入，可得

（*）．

設(shè)是方程（*）的兩個(gè)根，則，故．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC=2

（1）求證：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱錐C﹣ABE的體積．
（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點(diǎn)（ ，m），延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（ ）

A.m
B.m
C.m
D.m

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