在長方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面．

 

【答案】

（1）參考解析；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）線面垂直的證明關(guān)鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易，在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結(jié)論.

（2）連結(jié)AC與DB交于點(diǎn)O.通過直線可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關(guān)系，通過相應(yīng)的判斷定理，結(jié)合具體的圖形即可得到所求的結(jié)論.

試題解析：在長方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．

 (1)證：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2

∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF

(2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF .∵.∴.∴四邊形EAOF為平行四邊形

∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF

考點(diǎn)：1.線面垂直.2.線面平行.

 

練習(xí)冊系列答案
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12、在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=
1
．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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3
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2
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⑴ 證明：//平面；

⑵ 證明：⊥；

⑶ 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐的體積.

 

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