Question

例4．設(shè)f（x）是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=ax²+bx，由題意推出

1≤a+b≤2 2≤a-b≤4

，確定目標(biāo)函數(shù)f（2）=4a-2b經(jīng)過(guò)可行域的特殊點(diǎn)，然后求出
f（2）的范圍即可．

解答：解：設(shè)f（x）=ax²+bx，由題意可知

1≤a+b≤2 2≤a-b≤4

，目標(biāo)函數(shù)f（2）=4a-2b
作出可行域如圖，所以經(jīng)過(guò)M（3，-1），N（

3

2

，-

1

2

）分別為目標(biāo)函數(shù)f（2）=4a-2b
的取值范圍，f（2）∈[7，14]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，注意特殊點(diǎn)的選擇，屬于基礎(chǔ)題．