如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．求矩陣T；設雙曲線F：x2－y2=1在矩陣T對應的變換作用下得到曲線F?，求曲線F?的方程．

 

 

（1）T=；（2）x2?y2=3.　

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，即可求矩陣T；

（2）曲線C上任意一點，根據(jù)矩陣變換公式求出對應的點，解出由表示的式子，將點P的坐標代入曲線C的方程，化簡即得曲線的方程.

試題解析：（1）設T=，由=，解得

由=，解得 所以T=．

（2）設曲線F上任意一點P（x，y）在矩陣T對應的變換作用下變?yōu)镻?（x?，y?），則

=，即，所以　　　

因為x2－y2=1，所以（2x??y?）2? （2y??x?）2=9，即x?2?y?2=3，　　　

故曲線F?的方程為x2?y2=3.

考點：矩陣變換的性質.

 

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A． B．

C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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A． B．

C． D．

 

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