Question

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號是___________．

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β .

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n .

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β .

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

 

Answer 1

②④

【解析】

試題分析：若m∥β，n∥β，m、nα，必須要有m、n是相交直線才能推出α∥β，故①不正確．

若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，則m⊥γ,又 nγ，所以m⊥n 正確；故②正確；

若m⊥α， m∥n，則n⊥α，α⊥β則n可能在β平而內，也有可能n∥β；故③不正確．

若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n，故④正確．故應填②④.

考點：空間線面的位置關系的判斷與推理．