如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=
2
,D是A1B1中點(diǎn).
(1)求證C1D⊥平面AA1B1B;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí),會(huì)使得AB1⊥平面C1DF?并證明你的結(jié)論.
(1)證明:∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°.
又D是A1B1的中點(diǎn),∴C1D⊥A1B1
∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D?平面A1B1C1,
∴AA1⊥C1D,∴C1D⊥平面AA1B1B.
(2)作DE⊥AB1交AB1于E,延長DE交BB1于F,連接C1F,則AB1⊥平面C1DF,點(diǎn)F即為所求.
事實(shí)上,∵C1D⊥平面AA1B1B,AB1?平面AA1B1B,
∴C1D⊥AB1.又AB1⊥DF,DF∩C1D=D,
∴AB1⊥平面C1DF.
四邊形AA1B1B為正方形,此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn).
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