(1)求證:面EFG⊥面PAB;
(2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值;
(3)求點(diǎn)A到面EFG的距離。
解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), P(0,0,2),E(0,0,1),F(xiàn)(0,1,1),G(1,2,0), (1)證明:∵=(0,1,0),=(0,0,2),=(2,0,0), ∴·=0×0+1×0+0×2=0,·=0×2+1×0+0×0=0, ∴EF⊥AP,EF⊥AB, 又∵AP、AB面PAB,且PA∩AB=A, ∴EF⊥平面PAB, 又EF面EFG, ∴平面EFG⊥平面PAB。 (2)∵, ∴。 (3)設(shè)平面EFC的法向量=(x,y,z), 則,∴, 令z=0,得=(1,0,1), 又=(0,0,1), ∴點(diǎn)A到平面EFG的距離 |
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