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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）點在線段上，且，點在線段上，若平面，求的值（用含的代數式表示）.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據三棱柱的結構特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；

（2）由（1）得到，建立空間直角坐標系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（3）由，得，設，得，求得向量的坐標，結合平面，利用，即可求解.

（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面，交線為.

又因為，所以，所以平面.

因為平面，所以

又因為，所以，

又，所以平面.

（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標系，

由題意得，，，.

所以，.

所以.

故異面直線與所成角的大小為.

（3）易知平面的一個法向量，

由，得.

設，得，則

因為平面，所以，

即，解得，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，記函數的兩個極值點為，（其中），當的最大值為時，求實數的取值范圍.

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A. B. C. D.

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（1）試將表示為的函數，指出其定義域；

（2）當時，處的“污染指數”最小，試求化工廠的污染強度的值；

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（Ⅰ）求證：平面；

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（1）當a為何值時，；

（2）設數列滿足，，求證：a取中的任一數，都可以得到一個有窮數列；

（3）是否存在實數a，使得到的是無窮數列，且對于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國家會定期進行0～18歲孩子身高體重全國性調查，然后根據這個調查結果制定出相應的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高，對照一下身高體重表，如果在平均值標準差以內的就說明你的孩子身高是正常的，否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據科學研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學生得到其身高（）的數據.

（1）記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數據在之內的人數，求及的數學期望.

（2）若18歲男大學生身高的數據在之內，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統(tǒng)計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高（）的數據：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經計算得，，其中為抽取的第個學生的身高，.用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計，剔除之外的數據，用剩下的數據估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學生的觀影情況，隨機調查了100名在校學生，其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位，看過《中國機長》的學生共有60位，看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位，則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數的估計值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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