Question

已知函數(shù)．
(1) 當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
(2)設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在 使求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）f(x)在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)；（2）．

試題分析：(1)根據(jù)題意可以求得，當(dāng)，即時(shí)，可通過(guò)列表通過(guò)f’(x)的正負(fù)性來(lái)判斷f(x)的單調(diào)性；
可將變形為，∴問(wèn)題就等價(jià)于求當(dāng)存在，使成立的b的取值范圍，而，∴問(wèn)題進(jìn)一步等價(jià)于求存在，使時(shí)b的取值范圍，通過(guò)參變分離，可得存在，求使2b≥成立b的范圍，∴只需2b≥即可．
（1）   3分
當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)f(x)的單調(diào)性如下：

x	（0，1）	1	（1，）		（）
	+	0	-	0	+
f(x)	增		減		增

 
當(dāng)時(shí)，f(x)在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)  7分；
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)．
于是時(shí)，     8分
從而存在使）=  10分
變形可得存在存在使2b≥成立  11分
∴只需2b≥成立   12分
顯然在(1,2)上單調(diào)遞減，∴只需2b≥，即   14分